Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 4

mediuEvaluare Națională 2023 · Varianta Martie

Unghiuri și dreptePatrulatere

În figura alăturată este reprezentat patrulaterul

A B C D

. Dreapta

A C

este perpendiculară pe dreapta

B C

și dreapta

A D

este perpendiculară pe dreapta

B D

. Punctul

M

este mijlocul segmentului

A B

și măsura unghiului

D C M

este egală cu

4 0^{\circ}

.
Măsura unghiului

C M D

este egală cu:
a)

8 0^{\circ}

9 0^{\circ}

10 0^{\circ}

12 0^{\circ}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Observă că ai două triunghiuri dreptunghice, $△ A B C$ și $△ A B D$ , și un punct $M$ care este mijlocul ipotenuzei comune $A B$ . Gândește-te la proprietatea medianei corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic.
2
Reține că, într-un triunghi dreptunghic, mediana dusă din vârful unghiului drept la ipotenuză este jumătate din lungimea ipotenuzei. Aplică această proprietate pentru medianele $C M$ și $D M$ .
3
Folosește proprietatea medianei pentru a determina relația dintre lungimile segmentelor $C M$ și $D M$ . Această relație te va ajuta să identifici tipul triunghiului $△ C D M$ și, având în vedere că $m (∡ D C M) = 4 0^{\circ}$ , să găsești celelalte unghiuri ale sale.

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.