Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta Martie

Unghiuri și drepteTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

B C = 10 cm

A C = 20 cm

și măsura unghiului

A C B

este egală cu

3 0^{\circ}

. Punctul

D

aparține segmentului

A C

, astfel încât unghiul

D B C

este congruent cu

B A C

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula aria unui triunghi când cunoașteți lungimile a două laturi și măsura unghiului dintre ele, folosiți formula trigonometrică a ariei.
a)
Formula specifică este $A = \frac{1}{2} ab sin (C)$ , unde $a$ și $b$ sunt lungimile laturilor, iar $C$ este unghiul dintre ele.
a)
Înlocuiți valorile date: $B C = 10 cm$ , $A C = 20 cm$ și $∠ A C B = 3 0^{\circ}$ în formula ariei, ținând cont că $sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}$ .
b)Căutați triunghiuri asemenea în figură, folosind informațiile despre unghiuri.
b)
Observați că triunghiurile $△ A B C$ și $△ B D C$ au un unghi comun (unghiul $C$ ) și unghiurile $∠ B A C$ și $∠ D B C$ sunt congruente, conform enunțului. Aceasta implică asemănarea lor (criteriul U.U.).
b)
Scrieți rapoartele de asemănare pentru laturile corespunzătoare: $\frac{B C}{D C} = \frac{A C}{B C}$ . Folosiți această relație pentru a calcula lungimea segmentului $C D$ .