Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta Martie

Numere reale și radicali

Se consideră numerele

a = (- \frac{1}{3})^{32} : (- \frac{1}{3})^{30} \cdot (- 6)^{2}

și

b = (\frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3}) \cdot (0, 5)^{- 2}

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a simplifica expresia lui $a$ , folosește proprietățile puterilor, în special cele legate de împărțirea și înmulțirea numerelor cu aceeași bază.
a)
Reamintește-ți că $x^{m} : x^{n} = x^{m - n}$ și că un număr negativ ridicat la o putere pară devine pozitiv, adică $(- x)^{2 k} = x^{2 k}$ .
a)
Calculează mai întâi $(- \frac{1}{3})^{32} : (- \frac{1}{3})^{30}$ și apoi ridică la pătrat numărul $- 6$ .
b)
Pentru a calcula media aritmetică, trebuie mai întâi să determini valoarea numărului $b$ , folosind ordinea operațiilor și proprietățile numerelor reale.
b)
Folosește formula pentru suma primelor $n$ numere naturale, $1 + 2 + ... + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}$ , și proprietatea puterilor cu exponent negativ, $x^{- n} = \frac{1}{x ^{n}}$ . De asemenea, amintește-ți că $0, 5 = \frac{1}{2}$ .
b)
Calculează sumele din numitori, apoi adună fracțiile obținute și înmulțește rezultatul cu valoarea lui $(0, 5)^{- 2}$ . La final, aplică formula mediei aritmetice $M_{a} = \frac{a + b}{2}$ .