Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta Martie

Unghiuri și drepteCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat

A B C D

, cu

A B = 20

cm, iar punctele

M

și

N

sunt mijloacele muchiilor

A B

, respectiv

C D

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Un tetraedru regulat are toate fețele triunghiuri echilaterale. Folosește proprietățile acestor triunghiuri pentru a calcula lungimi de segmente.
a)
Calculează lungimea segmentului $C M$ (sau $D M$ ). Acesta este înălțime într-un triunghi echilateral de latură $A B = 20$ cm.
a)
În triunghiul $C M D$ , care este isoscel, $M N$ este mediană și înălțime. Aplică teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $C M N$ pentru a găsi lungimea segmentului $M N$ .
b)Pentru a determina unghiul dintre două drepte necoplanare, se translatează una dintre ele (sau o paralelă la ea) astfel încât să se intersecteze cu cealaltă dreaptă.
b)
Construiește o dreaptă paralelă cu $B D$ care să intersecteze dreapta $M N$ . Poți face acest lucru alegând un punct $P$ pe o muchie a tetraedrului și formând o linie mijlocie.
b)
Consideră $P$ mijlocul muchiei $B C$ . Arată că $P N ∥ B D$ . Calculează lungimile laturilor triunghiului $M P N$ ( $M N$ din subpunctul a, $P N$ și $M P$ folosind proprietățile liniilor mijlocii) și determină natura acestui triunghi pentru a afla unghiul $∡ M N P$ .