Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 5

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral

A B C

. Punctul

D

se află pe latura

A C

astfel încât

A D = 2 cm

și

D C = 4 cm

iar punctul

E

se află pe dreapta

B C

astfel încât dreptele

E D

și

A C

sunt perpendiculare.

a)
Arată că $E B = 2 cm$ .
b)
Calculează distanța de la punctul $E$ la dreapta $C F$ , unde ${F} = E D \cap A B$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică proprietățile triunghiului echilateral $A B C$ și ale triunghiului dreptunghic $E D C$ .
a)
Folosește unghiul $∠ C$ din triunghiul echilateral și aplică proprietățile triunghiului dreptunghic $E D C$ pentru a exprima lungimea segmentului $E C$ .
a)
Calculează lungimea laturii $A C$ a triunghiului echilateral, apoi determină $E C$ folosind funcții trigonometrice sau relațiile dintre laturi într-un triunghi dreptunghic cu unghiuri de $3 0^{\circ}$ și $6 0^{\circ}$ . Apoi, folosește $B C$ și $E C$ pentru a găsi $E B$ .
b)
Pentru a calcula distanța de la punctul $E$ la dreapta $C F$ , poți folosi formula ariei triunghiului $△ E F C$ , exprimată în două moduri: o dată cu baza $C F$ și înălțimea căutată, și o dată folosind o altă bază și înălțimea corespunzătoare.
b)
Determină lungimile segmentelor $A F$ și $B F$ folosind proprietățile triunghiului dreptunghic $△ A D F$ (unde $∠ A = 6 0^{\circ}$ și $∠ A D F = 9 0^{\circ}$ ). Calculează înălțimea $F Q$ din $F$ pe $B C$ și lungimea segmentului $F C$ aplicând teorema lui Pitagora în $△ F QC$ .
b)
Calculează aria triunghiului $△ E F C$ folosind baza $E C$ (din subpunctul a)) și înălțimea $F Q$ (calculată anterior). Apoi, egalează această arie cu $\frac{1}{2} \cdot C F \cdot d (E, C F)$ pentru a afla distanța cerută.