Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 5

Unghiuri și drepteAsemănare și teorema lui PitagoraCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentat un cub

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Punctul

M

este mijlocul segmentului

C C^{'}

, punctul

P

este mijlocul segmentului

A D

și

M P = 26

cm.

a)
Arată că $A B = 4$ cm.
b)
Arată că sinusul unghiului dintre dreapta $M P$ și planul $(A B B^{'})$ este egal cu $\frac{6}{6}$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula lungimea segmentului $M P$ , poți folosi teorema lui Pitagora în triunghiuri dreptunghice.
a)
Construiește segmentul $P C$ . Identifică două triunghiuri dreptunghice relevante: $△ P D C$ și $△ M C P$ .
a)
Aplică teorema lui Pitagora în $△ P D C$ pentru a exprima $P C^{2}$ în funcție de latura cubului, $x$ . Apoi, aplică teorema lui Pitagora în $△ M C P$ pentru a exprima $M P^{2}$ în funcție de $x$ .
b)Unghiul dintre o dreaptă și un plan este unghiul dintre dreaptă și proiecția sa pe plan.
b)
Observă că planul $(A B B^{'})$ este paralel cu planul $(D C C^{'})$ . Astfel, poți calcula unghiul dintre dreapta $M P$ și planul $(D C C^{'})$ .
b)
Proiecția punctului $P$ pe planul $(D C C^{'})$ este $D$ , deoarece $P D ⊥ (D C C^{'})$ . Unghiul căutat este $∠ D M P$ . Calculează $sin (∠ D M P)$ în triunghiul dreptunghic $△ D M P$ .