Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 5

Numere reale și radicaliNumere naturale și divizibilitate

Se consideră expresia

E (x) = (5 x + 3)^{2} - (3 x + 4)^{2}

, unde

x

este număr real.

a)
Arată că $E (x) = (2 x - 1) (8 x + 7)$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Dacă numărul natural $n$ nu este divizibil cu $3$ , atunci arată că $E (n)$ este divizibil cu $3$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Observă că expresia $E (x)$ are forma unei diferențe de pătrate.
a)
Folosește formula de descompunere $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .
a)
Aplică formula pentru $a = 5 x + 3$ și $b = 3 x + 4$ și efectuează calculele pentru a ajunge la forma dorită.
b)
Dacă un număr natural $n$ nu este divizibil cu 3, atunci el poate fi de două forme posibile în funcție de restul împărțirii la 3.
b)
Exprimă aceste forme ale lui $n$ folosind un număr întreg $k$ și înlocuiește-le în expresia $E (n) = (2 n - 1) (8 n + 7)$ .
b)
Pentru fiecare dintre cele două cazuri, arată că unul dintre factorii $(2 n - 1)$ sau $(8 n + 7)$ este divizibil cu 3.