În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu AC=6text cm. Punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC, BG ∩ AC = D și GE ∥ BC, E ∈ AC. Lungimea segmentului DE este egală cu: a) 4text cm b) 3text cm c) 2text cm d) 1text cm

Matematică

Triunghiul, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 5

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

A C = 6 cm

. Punctul

G

este centrul de greutate al triunghiului

A B C

B G \cap A C = {D}

și

GE ∥ B C

E \in A C

. Lungimea segmentului

D E

este egală cu:
a)

4 cm

3 cm

2 cm

1 cm

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Identifică rolul punctului $D$ în triunghiul $A B C$ , având în vedere că $G$ este centrul de greutate. Apoi, gândește-te ce proprietăți implică faptul că $GE ∥ B C$ .
2
Folosește proprietatea centroidului care împarte mediana $B D$ într-un anumit raport. Apoi, aplică teorema fundamentală a asemănării în triunghiul $D B C$ pentru a stabili o relație între segmente.
3
Calculează lungimea segmentului $D C$ știind că $D$ este mijlocul lui $A C$ . Apoi, folosește raportul $D G / D B$ și asemănarea triunghiurilor $△ D GE$ și $△ D B C$ pentru a determina $D E$ .

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.