Matematică

Numere naturale și divizibilitate — Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 5

Numere naturale și divizibilitate

Dacă împărțim numărul

\overline{ab c}

, scris în baza 10, la numărul

\overline{a c}

obținem câtul 6 și restul 5.

a)
Este posibil ca numărul $\overline{a c}$ să fie egal cu 18? Justifică răspunsul dat.
b)
Determină numerele $\overline{ab c}$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Folosește relația fundamentală a împărțirii cu rest, dată în enunț: $\overline{ab c} = c \overset{a}{ˆ} t \cdot \overline{a c} + rest$ .
a)
Înlocuiește valoarea propusă pentru $\overline{a c}$ în relația de împărțire: $\overline{ab c} = 6 \cdot \overline{a c} + 5$ .
a)
Calculează numărul $\overline{ab c}$ și verifică dacă cifra unităților obținută este compatibilă cu cifra $c$ din numărul $\overline{a c} = 18$ .
b)
Scrie numerele $\overline{ab c}$ și $\overline{a c}$ în formă extinsă, folosind puterile lui 10: $\overline{ab c} = 100 a + 10 b + c$ și $\overline{a c} = 10 a + c$ .
b)
Înlocuiește aceste forme extinse în relația de împărțire cu rest și simplifică ecuația obținută: $100 a + 10 b + c = 6 (10 a + c) + 5$ .
b)
Folosește faptul că $a, b, c$ sunt cifre (cu $a \neq = 0$ ) și că restul este mai mic decât împărțitorul ( $5 < \overline{a c}$ ) pentru a găsi valorile posibile ale cifrelor.