Matematică

Numere naturale și divizibilitate — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 5

Numere naturale și divizibilitate

În figura alăturată sunt reprezentate pătratele

A B C D

și

M P Q D

. Punctul

Q

se află pe latura

C D

și

A M = 2 cm

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Observați că segmentul $P B$ poate fi ipotenuza unui triunghi dreptunghic.
a)
Construiți o perpendiculară din $P$ pe latura $A B$ , notând punctul de intersecție cu $T$ . Triunghiul $P T B$ este dreptunghic în $T$ .
a)
Determinați lungimile catetelor $P T$ și $T B$ folosind proprietățile pătratelor $A B C D$ și $M P Q D$ și lungimea $A M$ .
b)
Identificați dreapta $D P$ ca fiind dreapta pe care se află punctele de intersecție ale perechilor de drepte $(A Q, D P)$ și $(C M, D P)$ .
b)
Folosiți asemănarea triunghiurilor formate de dreptele paralele ( $P Q ∥ A D$ și $M P ∥ D C$ ) pentru a exprima rapoartele în care punctele de intersecție împart segmentul $D P$ .
b)
Demonstrați că ambele puncte de intersecție împart segmentul $D P$ în același raport, implicând că sunt de fapt același punct.