Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 4

Unghiuri și drepteCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentat cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

A B = 6

cm.

a)
Arată că volumul cubului este mai mare decât $0, 2$ litri.
b)
Calculează unghiul dintre dreapta $A Q$ și planul $(A^{'} B C)$ , unde punctul $Q$ este mijlocul segmentului $A^{'} D$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula volumul unui cub, trebuie să știi formula generală și să folosești lungimea laturii dată.
a)
Formula volumului unui cub cu latura $l$ este $V = l^{3}$ . Calculează volumul în $c m^{3}$ .
a)
După ce ai calculat volumul în $c m^{3}$ , convertește-l în litri, știind că $1 liter = 1 d m^{3}$ și $1 d m^{3} = 1000 c m^{3}$ .
b)
Unghiul dintre o dreaptă și un plan este unghiul dintre dreaptă și proiecția ei pe plan. Deoarece $A^{'}$ aparține planului $(A^{'} B C)$ , este suficient să găsești proiecția punctului $Q$ pe acest plan.
b)
Deoarece $Q$ este mijlocul segmentului $A^{'} D$ , linia $A^{'} Q$ este de fapt linia $A^{'} D$ . Prin urmare, trebuie să găsești proiecția punctului $D$ pe planul $(A^{'} B C)$ . Notează cu $M$ proiecția punctului $D$ pe planul $(A^{'} B C)$ . Unghiul căutat este $∢ D A^{'} M$ .
b)
Calculează lungimea segmentului $A^{'} D$ (o diagonală a unei fețe a cubului). Apoi, calculează distanța de la punctul $D$ la planul $(A^{'} B C)$ , care este lungimea segmentului $D M$ . Folosește apoi funcția trigonometrică $sin$ în triunghiul dreptunghic $A^{'} D M$ .