Matematică

Triunghiul, Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 4

TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi

A B C D

A B = 8

cm și

A D = 6

cm. Punctul

M

este mijlocul laturii

C D

, iar punctul

N

se află pe

B D

, astfel încât dreptele

M N

și

B D

sunt perpendiculare.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Triunghiul $A B D$ este un triunghi dreptunghic. Pentru a calcula perimetrul, trebuie să cunoști lungimile tuturor laturilor.
a)
Folosește Teorema lui Pitagora pentru a determina lungimea ipotenuzei $B D$ , având în vedere că $A B$ și $A D$ sunt catete.
a)
Calculează lungimea segmentului $B D$ folosind valorile date $A B = 8$ cm și $A D = 6$ cm, apoi adună lungimile celor trei laturi ale triunghiului $A B D$ .
b)
Aria triunghiului $B C N$ poate fi calculată ca diferență de arii: $A_{B C N} = A_{B C D} - A_{D C N}$ .
b)
Pentru a calcula $A_{D C N}$ , observă că M este mijlocul lui CD, iar triunghiurile $△ D M N$ și $△ C M N$ au o relație specială. Mai întâi, va trebui să găsești $A_{D M N}$ , posibil folosind asemănarea cu $△ B C D$ .
b)
Calculează $A_{B C D}$ folosind formula ariei unui triunghi dreptunghic. Apoi, demonstrează asemănarea dintre $△ M N D$ și $△ B C D$ (ambele au un unghi drept și un unghi comun) pentru a găsi $A_{M N D}$ . În final, folosește faptul că M este mijlocul lui CD pentru a lega $A_{D C N}$ de $A_{M N D}$ .

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.