Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 4

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = 2 - x

a)
Calculează $\frac{f ( 0 ) - f ( 2 )}{2}$ .
b)
Știind că $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $f$ cu axele $O x$ , respectiv $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ , determină distanța dintre punctul $C (- 4, 0)$ și mijlocul segmentului $A B$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula valoarea unei expresii care implică o funcție, trebuie mai întâi să evaluezi funcția în punctele specificate.
a)
Folosește definiția funcției $f (x) = 2 - x$ pentru a calcula valorile $f (0)$ și $f (2)$ .
a)
Calculează $f (0)$ prin înlocuirea lui $x = 0$ în expresia funcției și $f (2)$ prin înlocuirea lui $x = 2$ , apoi substituie aceste valori în fracția dată.
b)
Pentru a determina distanța dintre două puncte, ai nevoie de coordonatele ambelor puncte; începe prin a găsi coordonatele punctelor $A$ , $B$ și ale mijlocului segmentului $A B$ .
b)
Punctul de intersecție cu axa $O x$ (punctul $A$ ) are ordonata $y = 0$ , deci $f (x) = 0$ . Punctul de intersecție cu axa $O y$ (punctul $B$ ) are abscisa $x = 0$ , deci $y = f (0)$ . Mijlocul unui segment cu extremitățile $(x_{1}, y_{1})$ și $(x_{2}, y_{2})$ are coordonatele $(\frac{x _{1} + x _{2}}{2}, \frac{y _{1} + y _{2}}{2})$ . Distanța dintre două puncte $(x_{1}, y_{1})$ și $(x_{2}, y_{2})$ este dată de formula $(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ .
b)
Determină coordonatele punctelor $A$ și $B$ , apoi calculează coordonatele mijlocului $M$ al segmentului $A B$ . În final, aplică formula distanței între punctul $C (- 4, 0)$ și punctul $M$ .