Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 1

mediuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 4

Unghiuri și drepte

În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincte coliniare

A, B, C, D

și

E

, astfel încât punctul

C

este și mijlocul segmentului

A E

și mijlocul segmentului

B D

. Dacă

B C = 2 \cdot A B

, atunci numărul perechilor de segmente congruente, determinate de punctele date, este egal cu:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a rezolva această problemă, începe prin a folosi informațiile despre punctele coliniare și mijloacele de segmente pentru a stabili relații între lungimile segmentelor.
2
Asociază o variabilă, de exemplu $x$ , lungimii segmentului $A B$ . Apoi, exprimă lungimile segmentelor $B C$ , $C D$ , $A C$ și $C E$ în funcție de $x$ , folosind relația $B C = 2 \cdot A B$ și faptul că $C$ este mijlocul segmentelor $A E$ și $B D$ .
3
Calculează lungimile tuturor segmentelor posibile formate de punctele $A, B, C, D, E$ (de exemplu $A B, B C, C D, D E, A C, B D, C E, A D, B E, A E$ ) în funcție de $x$ . Apoi, numără perechile de segmente care au aceeași lungime.

Unghiuri și drepte, din alte variante, de la ușor la greu.