Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 4

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat un triunghi echilateral

A B C

, cu

A B = 8

cm. Punctele

M

și

N

sunt mijloacele segmentelor

B C

, respectiv

A C

, iar punctul

P

se află pe latura

A B

, astfel încât dreptele

M P

și

A B

sunt perpendiculare.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Concentrați-vă pe triunghiul dreptunghic $△ B M P$ format de punctul $P$ , știind că dreptele $M P$ și $A B$ sunt perpendiculare.
a)
Folosiți proprietățile triunghiului echilateral $A B C$ pentru a determina măsura unghiului $∠ B$ și lungimea segmentului $B M$ , deoarece $M$ este mijlocul lui $B C$ .
a)
Calculează lungimea segmentului $B M$ , apoi aplică proprietatea catetei opuse unghiului de $3 0^{\circ}$ într-un triunghi dreptunghic, ținând cont de măsura unghiului $∠ B$ din $△ B M P$ .
b)
Pentru a calcula lungimea segmentului $P N$ , identifică un triunghi dreptunghic care îl conține pe $P N$ ca ipotenuză. Gândește-te la $△ P M N$ .
b)
Calculează lungimile segmentelor $P M$ (folosind rezultatele de la subpunctul a) și $M N$ (folosind proprietatea liniei mijlocii în $△ A B C$ ). Apoi, determină măsura unghiului $∠ P M N$ folosind unghiurile $∠ P M B$ și $∠ B M N$ , unde $∠ B M N$ este un unghi altern intern cu $∠ P B M$ (sau $∠ A B M$ ).
b)
Folosește teorema lui Pitagora în $△ P M N$ pentru a calcula $P N$ . Apoi, compară $P N$ cu $33$ prin ridicarea la pătrat a ambelor valori pentru a demonstra inegalitatea.