Matematică

Numere naturale și divizibilitate, Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 4

Numere naturale și divizibilitate

Într-un bloc de locuințe sunt 110 camere, repartizate în 40 de apartamente cu 2, respectiv cu 3 camere.

a)
Este posibil ca numărul apartamentelor cu două camere din acel bloc să fie egal cu numărul apartamentelor cu trei camere? Justifică răspunsul dat.
b)
Determină numărul apartamentelor cu 2 camere din acest bloc.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Începeți prin a stabili ce înseamnă ca numărul apartamentelor cu două camere să fie egal cu cel al apartamentelor cu trei camere, în contextul numărului total de apartamente.
a)
Dacă numărul apartamentelor de fiecare tip este egal, calculați câte apartamente de fiecare tip ar exista, având în vedere că sunt $40$ de apartamente în total.
a)
Cu numărul egal de apartamente de fiecare tip, calculați numărul total de camere și comparați-l cu numărul de camere dat în problemă, adică $110$ .
b)
Pentru a determina numărul de apartamente cu $2$ camere, trebuie să rezolvați un sistem de ecuații liniare care modelează situația dată.
b)
Stabiliți două ecuații: una pentru numărul total de apartamente și una pentru numărul total de camere, folosind variabile pentru numărul de apartamente de fiecare tip. De exemplu, $x$ pentru cele cu $2$ camere și $y$ pentru cele cu $3$ camere.
b)
Folosiți metoda substituției: exprimați $y$ în funcție de $x$ din prima ecuație (numărul total de apartamente) și înlocuiți în a doua ecuație (numărul total de camere) pentru a obține o ecuație cu o singură necunoscută.