Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Aprilie

TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

, dreptunghic în

A

, cu

A B = 6 cm

și

A C = 8 cm

. Punctul

Q

se află pe latura

A B

, astfel încât

B Q = 2 cm

. Paralela prin

Q

la dreapta

A C

intersectează dreapta

B C

în punctul

P

, punctul

G

este centrul de greutate al triunghiului

A B C

și

A G \cap B C = {M}

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identificați tipul triunghiului $A B C$ și teorema fundamentală care se aplică pentru a calcula lungimea unei laturi necunoscute.
a)Teorema lui Pitagora afirmă că, într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor.
a)
Aplicați teorema lui Pitagora pentru triunghiul $A B C$ cu catetele $A B = 6$ cm și $A C = 8$ cm pentru a găsi lungimea ipotenuzei $B C$ .
b)
Analizați relațiile de paralelism și proprietățile centrului de greutate pentru a determina natura patrulaterului $B QGP$ și a calcula lungimile laturilor sale.
b)
Folosiți asemănarea triunghiurilor $△ B QP$ și $△ B A C$ pentru a exprima lungimile segmentelor $B P$ și $QP$ . De asemenea, proprietatea centrului de greutate $G$ pe mediana $A M$ vă va ajuta să stabiliți o relație între $QG$ și $B M$ .
b)
Calculați $B P$ și $QP$ folosind raportul de asemănare dintre $△ B QP$ și $△ B A C$ . Apoi, folosind faptul că $G$ este centrul de greutate ( $A G / A M = 2/3$ ) și că $M$ este mijlocul lui $B C$ , arătați că $△ A QG \sim △ A B M$ și deduceți lungimea lui $QG$ . Comparați $QG$ cu $B P$ pentru a identifica tipul patrulaterului $B QGP$ și a calcula perimetrul.