Matematică

Triunghiul — Subiectul II. 4

mediuEvaluare Națională 2026 · Varianta Model

TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul

A B C D

, cu aria egală cu

96 cm^{2}

. Punctele

E

și

F

sunt mijloacele laturilor

A B

, respectiv

A D

. Aria triunghiului

A E F

este egală cu:
a)

12 cm^{2}

24 cm^{2}

48 cm^{2}

72 cm^{2}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Concentrați-vă pe formulele de calcul ale ariei unui paralelogram și ale ariei unui triunghi, în special cele care implică lungimile a două laturi și sinusul unghiului dintre ele.
2
Folosiți formula ariei unui triunghi $A r e a = \frac{1}{2} ab sin (C)$ și a ariei unui paralelogram $A r e a = ab sin (C)$ , unde $a$ și $b$ sunt lungimile a două laturi adiacente și $C$ este unghiul dintre ele. Observați că triunghiul $A E F$ și paralelogramul $A B C D$ au același unghi în vârful $A$ .
3
Exprimați lungimile segmentelor $A E$ și $A F$ în funcție de lungimile laturilor $A B$ și $A D$ , folosind faptul că $E$ și $F$ sunt mijloacele acestora. Apoi înlocuiți aceste expresii în formula ariei triunghiului $A E F$ și comparați rezultatul cu aria paralelogramului $A B C D$ .

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.