Matematică

Triunghiul, Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 15

TriunghiulCorpuri geometriceAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară regulată

V A B C

cu baza triunghiul

A B C

A B = 6 cm

V A = 10 cm

. Punctele

M

și

N

sunt mijloacele segmentelor

B C

, respectiv

V C

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Aria laterală a unei piramide regulate este suma ariilor fețelor laterale. Deoarece piramida este regulată, cele trei fețe laterale sunt triunghiuri isoscele congruente.
a)
Aria unei fețe laterale, de exemplu $△ V B C$ , se calculează cu formula $\frac{B C \cdot V M}{2}$ , unde $V M$ este apotema piramidei (înălțimea feței laterale).
a)
Pentru a afla $V M$ , folosește teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $△ V M B$ , unde $M$ este mijlocul lui $B C$ . $B M = B C /2$ și $V B = V A = 10$ cm.
b)
Analizează poziția segmentului $M N$ în raport cu triunghiul $△ V B C$ . Ce proprietate are $M N$ având în vedere că $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $B C$ , respectiv $V C$ ?
b)
Segmentul $M N$ este linie mijlocie în $△ V B C$ . Aceasta implică o relație de paralelism și o relație de lungime între $M N$ și o latură a triunghiului $△ V B C$ .
b)
Dacă $M N$ este paralel cu o dreaptă care se află în planul $(V A B)$ , atunci $M N$ este paralel cu planul $(V A B)$ . Ce înseamnă acest lucru pentru lungimea proiecției segmentului $M N$ pe planul $(V A B)$ ?

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.