Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 15

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel

A B C

A B = A C

B C = 20 cm

, punctul

G

reprezintă centrul de greutate al triunghiului

A B C

, punctul

T

este mijlocul segmentului

B C

și

GT = 8 cm

. Punctul

S

este simetricul punctului

G

față de mijlocul segmentului

A C

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Într-un triunghi isoscel, mediana corespunzătoare bazei are proprietăți speciale. De asemenea, centrul de greutate împarte medianele într-un anumit raport.
a)
Deoarece $T$ este mijlocul lui $B C$ și triunghiul $A B C$ este isoscel cu $A B = A C$ , segmentul $A T$ este mediană și înălțime. Folosește proprietatea centrului de greutate $G$ că $A G = 2 GT$ pentru a afla lungimea medianei $A T$ .
a)
Calculează lungimea segmentului $B T$ . Apoi, aplică Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $A T B$ pentru a determina lungimea laturii $A B$ .
b)
Punctul $S$ este simetricul lui $G$ față de mijlocul segmentului $A C$ . Identifică figura geometrică formată de punctele $A, G, C, S$ și proprietățile acesteia.
b)
Folosește proprietățile figurii $A GC S$ pentru a determina o relație între $S C$ și $A G$ . De asemenea, observă poziția dreptei $A G$ față de $B C$ și deduce o proprietate a dreptei $S C$ față de $B C$ . Calculează lungimea segmentului $GC$ folosind Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $GT C$ .
b)
Calculează aria triunghiului $S B C$ și aria triunghiului $GB C$ . Apoi, folosește relația dintre aceste arii și aria triunghiului $S GC$ . Exprimă aria triunghiului $S GC$ și cu ajutorul distanței căutate, pentru a o determina.