Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 8

TriunghiulAsemănare și teorema lui PitagoraCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentată o prismă dreaptă

A B C A^{'} B^{'} C^{'}

cu baza triunghiul echilateral

A B C

A B = 12 cm

A A^{'} = 123 cm

și punctul

M

este mijlocul segmentului

A^{'} B

a)
Arată că suma lungimilor tuturor muchiilor prismei date este egală cu $36 (2 + 3) cm$ .
b)
Determină sinusul unghiului dintre planele $(M B C)$ și $(M B^{'} C^{'})$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Identificați tipurile de muchii ale prismei și numărul de muchii de fiecare tip. O prismă triunghiulară are două baze (triunghiuri) și trei fețe laterale (dreptunghiuri).
a)Suma lungimilor tuturor muchiilor se obține prin adunarea lungimilor muchiilor bazelor și a lungimilor muchiilor laterale. O bază triunghiulară are 3 muchii, iar o prismă are 3 muchii laterale.
a)
Calculați lungimea totală a muchiilor bazelor (două triunghiuri echilaterale) și a muchiilor laterale, folosind $A B = 12$ cm și $A A^{'} = 123$ cm.
b)Pentru a determina unghiul dintre două plane, identificați dreapta lor de intersecție și apoi construiți un plan perpendicular pe această dreaptă. Unghiul dintre plane va fi unghiul dintre dreptele de intersecție ale planului perpendicular cu cele două plane date.
b)
Deoarece $B C ∥ B^{'} C^{'}$ , dreapta de intersecție a planelor $(M B C)$ și $(M B^{'} C^{'})$ este o dreaptă care trece prin $M$ și este paralelă cu $B C$ . Considerați $K$ și $K^{'}$ mijloacele segmentelor $B C$ și respectiv $B^{'} C^{'}$ . Planul $(A K K^{'} A^{'})$ este perpendicular pe dreapta de intersecție. Unghiul căutat este $∠ K M K^{'}$ .
b)
Calculați lungimile segmentelor $M K$ , $M K^{'}$ și $K K^{'}$ . Utilizați teorema cosinusului în $△ K M K^{'}$ pentru a găsi $cos (∠ K M K^{'})$ , apoi determinați $sin (∠ K M K^{'})$ . Rețineți că unghiul dintre plane este, prin convenție, unghiul ascuțit.