Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 15

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = 2 x - 3

a)
Arată că: $f (2) + f (\frac{1}{2}) = f (2 \cdot \frac{1}{2})$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Punctul $C$ aparține reprezentării grafice a funcției $f$ astfel încât punctul $A$ este mijlocul segmentului $B C$ . Calculează suma distanțelor de la punctul $C$ la axele de coordonate.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a verifica o egalitate care implică o funcție, trebuie să calculați valorile funcției în punctele specificate și apoi să le substituiți în expresie.
a)
Calculați $f (2)$ , $f (\frac{1}{2})$ și $f (2 \cdot \frac{1}{2})$ folosind definiția funcției $f (x) = 2 x - 3$ .
a)
Determinați valorile $f (2) = 2 (2) - 3$ și $f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2}) - 3$ . Apoi calculați $f (1)$ , deoarece $2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ .
b)
Mai întâi, determinați coordonatele punctelor $A$ și $B$ unde graficul funcției intersectează axele de coordonate $O x$ și $O y$ .
b)
Pentru punctul $A$ de pe axa $O x$ , $y_{A} = 0$ , deci $f (x_{A}) = 0$ . Pentru punctul $B$ de pe axa $O y$ , $x_{B} = 0$ , deci $y_{B} = f (0)$ . Folosiți formula punctului de mijloc $A = (\frac{x _{B} + x _{C}}{2}, \frac{y _{B} + y _{C}}{2})$ pentru a găsi coordonatele punctului $C (x_{C}, y_{C})$ .
b)
Calculați coordonatele punctelor $A$ și $B$ . Apoi, știind că $A$ este mijlocul segmentului $B C$ , folosiți formulele $x_{A} = \frac{x _{B} + x _{C}}{2}$ și $y_{A} = \frac{y _{B} + y _{C}}{2}$ pentru a determina $x_{C}$ și $y_{C}$ . Suma distanțelor de la punctul $C$ la axele de coordonate este $∣ x_{C} ∣ + ∣ y_{C} ∣$ .