Matematică

Numere raționale (fracții, procente), Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 15

Numere raționale (fracții, procente)Unghiuri și dreptePatrulatereAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat patrulaterul

A B C D

A B = 8 c m

B C = 20 c m

C D = 25 c m

A D = 4 c m

și

B D = 10 c m

a)
Arată că raportul dintre sinusul unghiului $A D B$ și sinusul unghiului $A B D$ este egal cu $2$ .
b)
Demonstrează că semidreapta $D B$ este bisectoarea unghiului $A D C$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula raportul sinusurilor unghiurilor într-un triunghi, puteți folosi Teorema Sinusurilor.
a)
Aplicați Teorema Sinusurilor în triunghiul $A D B$ pentru a exprima raportul dintre laturi și sinusurile unghiurilor opuse.
a)
Conform Teoremei Sinusurilor, raportul $\frac{s i n ( ∠ A D B )}{s i n ( ∠ A B D )}$ este egal cu raportul dintre lungimile a două laturi ale triunghiului $A D B$ . Identificați aceste laturi și calculați raportul.
b)
Pentru a demonstra că o semidreaptă este bisectoarea unui unghi, trebuie să arătați că împarte unghiul în două unghiuri egale. În acest caz, trebuie să arătați că $∠ A D B = ∠ B D C$ .
b)
Verificați dacă triunghiurile $A D B$ și $B D C$ sunt asemenea. Calculați rapoartele laturilor corespunzătoare.
b)
Dacă triunghiurile sunt asemenea, identificați unghiurile corespunzătoare care sunt egale și folosiți această egalitate pentru a demonstra că $D B$ este bisectoarea unghiului $A D C$ .

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.