Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 2

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 15

Unghiuri și drepteTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

. Punctul

I

este punctul de intersecție a bisectoarelor unghiurilor acestui triunghi. Știind că măsura unghiului

B I C

este egală cu

12 0^{\circ}

, atunci măsura unghiului

B A I

este:
a)

3 0^{\circ}

6 0^{\circ}

9 0^{\circ}

12 0^{\circ}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Reține proprietățile punctului $I$ ca intersecție a bisectoarelor unghiurilor unui triunghi și suma unghiurilor într-un triunghi.
2
Concentrează-te pe triunghiul $B I C$ . Știi că suma unghiurilor într-un triunghi este $18 0^{\circ}$ . De asemenea, $B I$ și $C I$ sunt bisectoare, deci $m (∠ I B C) = \frac{1}{2} m (∠ B)$ și $m (∠ I C B) = \frac{1}{2} m (∠ C)$ .
3
Folosește suma unghiurilor în $△ B I C$ pentru a determina $m (∠ I B C) + m (∠ I C B)$ . Apoi, din relația cu unghiurile $∠ B$ și $∠ C$ ale triunghiului $A B C$ , poți afla $m (∠ B) + m (∠ C)$ . În final, aplică suma unghiurilor în $△ A B C$ pentru a găsi $m (∠ A)$ , și apoi $m (∠ B A I)$ .

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.