Matematică

Patrulatere, Subiectul II. 5

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 6

PatrulatereCerculNumere raționale (fracții, procente)Unghiuri și drepteTriunghiul

Segmentele

A B

și

C D

sunt două diametre perpendiculare în cercul de centru

O

din figura alăturată. Punctul

N

aparține acestui cerc, iar punctele

M

și

P

aparțin segmentelor

O B

, respectiv

O D

, astfel încât patrulaterul

O M N P

să fie dreptunghi. Dacă lungimea coardei

A C

este

2

cm, atunci lungimea segmentului

M P

este:
a)

2

cm
b)

1

cm
c)

0, 5

cm
d)

2

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Identifică relația dintre coarda $A C$ și raza cercului $R$ , ținând cont că $A B$ și $C D$ sunt diametre perpendiculare. Apoi, folosește proprietățile patrulaterului $O M N P$ pentru a lega lungimea segmentului $M P$ de raza cercului.
2
Aplică teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $A O C$ pentru a calcula raza $R$ a cercului. Apoi, observă că $O M N P$ fiind un dreptunghi, diagonala $M P$ poate fi exprimată în funcție de laturile $O M$ și $O P$ tot cu teorema lui Pitagora.
3
Calculează $R$ folosind $A C = 2$ cm. Reține că punctul $N$ aparține cercului, iar din proprietățile dreptunghiului $O M N P$ , coordonatele lui $N$ pot fi considerate $(O M, O P)$ . Astfel, distanța de la $O$ la $N$ este raza $R$ , deci $O M^{2} + O P^{2} = R^{2}$ .

Cercul, din alte variante, de la ușor la greu.