Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 11

Unghiuri și dreptePatrulatereAsemănare și teorema lui PitagoraTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic

A B C D

A D ∥ C B

, măsura unghiului

D A B

este de

9 0^{\circ}

A D = 10 cm

și

A B = 60 cm

. Punctul

T

aparține segmentului

A B

A T = 20 cm

și unghiurile

A T D

și

B T C

sunt congruente.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula sinusul unui unghi, este util să identificăm un triunghi dreptunghic care conține acel unghi.
a)
Deoarece unghiurile $∠ A T D$ și $∠ B T C$ sunt congruente, puteți calcula $sin (∠ A T D)$ în triunghiul dreptunghic $A D T$ .
a)
Folosiți teorema lui Pitagora în $△ A D T$ pentru a calcula lungimea ipotenuzei $D T$ , apoi aplicați definiția sinusului: $sin (∠ A T D) = \frac{A D}{D T}$ .
b)Pentru a demonstra că un triunghi este isoscel, trebuie să arătați că are două laturi de lungimi egale sau că o mediană este și înălțime (sau bisectoare).
b)
Folosiți rezultatul de la subpunctul a) și faptul că $△ B T C$ este dreptunghic în $B$ pentru a calcula lungimea laturii $B C$ .
b)
Construiți segmentul $D S$ perpendicular pe $B C$ , cu $S$ aparținând segmentului $B C$ . Analizați proprietățile patrulaterului $A B S D$ și poziția punctului $S$ pe $B C$ pentru a deduce relația dintre $D S$ și $△ B C D$ .

Unghiuri și drepte, din alte variante, de la ușor la greu.