Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 13

TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat un triunghi

A B C

A B = 6 cm

A C = 9 cm

și

B C = 12 cm

, iar

M

este mijlocul segmentului

A B

și

N

este un punct ce aparține segmentului

A C

, astfel încât

∡ A B C = ∡ A N M

a)
Arată că perimetrul triunghiului $A M N$ este egal cu $9 cm$ .
b)
Demonstrează că aria patrulaterului $B M N C$ reprezintă $\frac{8}{9}$ din aria triunghiului $A B C$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică relația dintre triunghiurile $A M N$ și $A C B$ folosind criteriile de asemănare, având în vedere că $∠ A B C = ∠ A N M$ și un unghi comun.
a)
Scrie raportul de asemănare al laturilor și al perimetrelor pentru triunghiurile $A M N$ și $A C B$ , bazându-te pe proprietățile triunghiurilor asemenea.
a)
Calculează lungimea segmentului $A M$ , știind că $M$ este mijlocul lui $A B$ , și apoi determină raportul de asemănare pentru a găsi perimetrul triunghiului $A M N$ în funcție de perimetrul triunghiului $A B C$ .
b)Amintește-ți cum se raportează ariile a două triunghiuri asemenea, în funcție de raportul de asemănare al laturilor lor.
b)
Folosește raportul de asemănare dintre triunghiurile $A M N$ și $A C B$ (stabilit la subpunctul a) pentru a exprima raportul ariilor lor, adică $\frac{A _{△ A M N}}{A _{△ A C B}}$ .
b)
Exprimă aria patrulaterului $B M N C$ ca diferență dintre aria triunghiului $A B C$ și aria triunghiului $A M N$ , apoi înlocuiește relația dintre arii pentru a ajunge la rezultatul cerut.