Matematică

Funcții și grafice, Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 13

Funcții și grafice

Se consideră funcțiile

f : R \to R

f (x) = - x + 2

și

g : R \to R

g (x) = x

a)
Argumentează că $P (1, 1)$ este punctul de intersecție al reprezentărilor geometrice ale graficelor celor două funcții.
b)
Calculează distanța de la originea $O (0, 0)$ a sistemului de axe ortogonale $x O y$ la reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru ca un punct $P (x_{0}, y_{0})$ să se afle pe graficul unei funcții $f$ , coordonatele sale trebuie să verifice ecuația funcției, adică $f (x_{0}) = y_{0}$ .
a)Un punct este de intersecție a două grafice dacă și numai dacă aparține ambelor grafice. Aceasta înseamnă că punctul trebuie să verifice ecuațiile ambelor funcții simultan.
a)
Verifică dacă $f (1)$ este egal cu $1$ și dacă $g (1)$ este egal cu $1$ . Dacă ambele condiții sunt îndeplinite, atunci punctul $P (1, 1)$ este pe ambele grafice.
b)
Graficul funcției $f (x) = - x + 2$ este o dreaptă. Această dreaptă, împreună cu axele de coordonate, formează un triunghi dreptunghic.
b)
Determinează punctele de intersecție ale graficului funcției $f$ cu axa $O x$ (unde $y = 0$ ) și cu axa $O y$ (unde $x = 0$ ). Acestea vor fi vârfurile triunghiului pe axe.
b)Calculează lungimile catetelor triunghiului format și apoi lungimea ipotenuzei. Distanța de la origine la dreaptă este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei, care poate fi calculată folosind formula ariei triunghiului.