Matematică

Numere naturale și divizibilitate — Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 13

Numere naturale și divizibilitate

Mihai și Ana rezolvă probleme din ultimul număr publicat al revistei Gazeta Matematică. Se știe că Ana a rezolvat cu două probleme mai mult decât Mihai.

a)
Dacă problemele rezolvate de cei doi sunt diferite, este posibil ca numărul total de probleme rezolvate de Mihai și Ana să fie 15? Justifică răspunsul.
b)
Știind, că numărul problemelor rezolvate de Mihai reprezintă $\frac{3}{4}$ din numărul problemelor rezolvate de Ana, determină numărul problemelor rezolvate de Ana.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Notează numărul problemelor rezolvate de Mihai cu $M$ și pe cel rezolvat de Ana cu $A$ . Scrie cele două relații date în enunț sub formă de ecuații.
a)
Folosește relația dintre $A$ și $M$ (Ana a rezolvat cu două probleme mai mult decât Mihai) pentru a înlocui una dintre variabile în ecuația sumei totale de probleme.
a)Vei obține o ecuație cu o singură necunoscută. Rezolvă această ecuație și verifică dacă soluția obținută pentru numărul de probleme este un număr natural întreg.
b)
Păstrează notațiile $M$ și $A$ pentru numărul de probleme. Scrie cele două relații menționate în problemă sub formă de ecuații, inclusiv cea nouă despre fracție.
b)
Ai două ecuații: $A = M + 2$ și $M = \frac{3}{4} A$ . Înlocuiește expresia lui $M$ din a doua ecuație în prima ecuație.
b)
Vei obține o ecuație cu o singură necunoscută, $A$ . Rezolvă această ecuație pentru a determina numărul problemelor rezolvate de Ana.