Matematică

Triunghiul, Subiectul II. 5

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 13

TriunghiulPatrulatereCercul

În figura alăturată

A B

și

C D

sunt două coarde perpendiculare pe diametrul

M N

al cercului de centru

O

, acestea intersectând

M N

în punctele

P

, respectiv

Q

, astfel încât

O P < O Q

. Patrulaterul convex cu vârfurile în punctele

A

B

C

și

D

reprezintă:
a) un trapez dreptunghic
b) un trapez isoscel
c) un dreptunghi
d) un pătrat

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Observă că $A B$ și $C D$ sunt ambele perpendiculare pe diametrul $M N$ . Reține că două drepte perpendiculare pe aceeași a treia dreaptă sunt paralele. Ce tip de patrulater este $A B C D$ având două laturi paralele?
2
Patrulaterul $A B C D$ are toate vârfurile pe cerc. Un patrulater inscriptibil care este și trapez are o proprietate specială. Ce fel de trapez este întotdeauna un trapez inscriptibil?
3
Folosește simetria cercului față de diametrul $M N$ . Deoarece $A B ⊥ M N$ și $C D ⊥ M N$ , diametrul $M N$ este axă de simetrie pentru întreaga configurație. Ce implică această simetrie pentru lungimile laturilor neparalele $A D$ și $B C$ ?

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.