Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 13

Unghiuri și drepteAsemănare și teorema lui PitagoraCorpuri geometrice

O cutie de bomboane de forma unui tetraedru regulat

A B C D

, cu muchia de lungime

12 cm

, este reprezentată în figura alăturată. Punctele

M

și

N

sunt mijloacele muchiilor

A B

, respectiv

C D

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula lungimea segmentului $M N$ , puteți folosi proprietățile triunghiurilor echilaterale și ale tetraedrului regulat.
a)
Identificați triunghiul isoscel $A N B$ și observați că $M N$ este mediană și înălțime în acest triunghi. Calculați lungimea segmentului $A N$ (sau $B N$ ) ca înălțime într-un triunghi echilateral.
a)
Aplicați teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $A M N$ pentru a determina lungimea lui $M N$ , știind că $A M = A B /2$ .
b)Unghiul dintre două plane este unghiul dintre două drepte, câte una în fiecare plan, care sunt perpendiculare pe dreapta de intersecție a celor două plane.
b)
Identificați dreapta de intersecție a planelor $(A B N)$ și $(A B C)$ . Apoi, găsiți o dreaptă în planul $(A B N)$ și o dreaptă în planul $(A B C)$ , ambele perpendiculare pe dreapta de intersecție.
b)
Dreptele $M N$ și $C M$ sunt perpendiculare pe dreapta de intersecție $A B$ . Unghiul căutat este $∢ N M C$ . Calculați lungimile segmentelor $M N$ (din subpunctul a) și $M C$ . Apoi, observați relația de perpendicularitate dintre $C D$ și planul $(A B N)$ pentru a simplifica calculul cosinusului.