Matematică

Patrulatere — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Model 2

PatrulatereCorpuri geometrice

Se consideră cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Distanţa de la mijlocul unei diagonale a cubului la mijlocul unei diagonale a unei feţe laterale este de

50 cm

a)
Câţi litri de vopsea sunt necesari pentru a vopsi exteriorul cubului, ştiind că pentru a vopsi un metru pătrat este nevoie de $0, 5$ litri de vopsea?
b)
Calculează distanţa de la punctul $A$ la planul $(A^{'} D^{'} C)$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a determina cantitatea de vopsea necesară, trebuie să calculați aria totală a suprafeței exterioare a cubului.
a)
Aria totală a unui cub cu muchia de lungime $l$ este dată de formula $A_{t o t a l \overset{a}{˘}} = 6 l^{2}$ .
a)
Folosiți informația inițială despre distanța de $50 c m$ pentru a determina lungimea muchiei $l$ a cubului. Apoi, calculați aria totală și înmulțiți-o cu $0, 5$ litri/ $m^{2}$ , având grijă la unitățile de măsură.
b)
Distanța de la punctul $A$ la planul $(A^{'} D^{'} C)$ este lungimea segmentului de dreaptă care pornește din $A$ și este perpendicular pe acel plan.
b)
Considerați triunghiul $A A^{'} B$ . Identificați un punct $Q$ pe segmentul $A^{'} B$ astfel încât dreapta $A Q$ să fie perpendiculară pe $A^{'} B$ . Apoi, demonstrați că $A Q$ este perpendiculară și pe $A^{'} D^{'}$ .
b)
Dacă $A Q$ este perpendiculară pe două drepte concurente din planul $(A^{'} D^{'} C)$ (care trec prin $A^{'}$ ), atunci $A Q$ este perpendiculară pe plan. Calculați lungimea segmentului $A Q$ în triunghiul dreptunghic $A A^{'} B$ .