Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Model 2

TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral

A B C

, cu

A B = 8 cm

. Notăm cu

M

mijlocul laturii

A B

și construim din

M

perpendiculara pe

A C

, care intersectează pe

A C

în

P

și paralela prin

C

A B

în

D

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Observă că există triunghiuri asemenea în figură. Identifică-le pe cele care implică laturile $A M$ și $C D$ .
a)
Folosește proprietățile triunghiului echilateral $A B C$ pentru a determina unghiuri și lungimi de segmente. În particular, calculează lungimea segmentului $A P$ în \triangle AMP, știind că $M$ este mijlocul lui $A B$ și $M P ⊥ A C$ .
a)
Scrie raportul de asemănare dintre \triangle AMP și \triangle CDP, având în vedere că $C D ∥ A B$ , și înlocuiește valorile cunoscute pentru a calcula $C D$ .
b)
Formula pentru aria unui trapez este $\frac{( B _{1} + B _{2} ) \cdot h}{2}$ . Identifică bazele trapezului $A M C D$ , știind că $A M ∥ C D$ .
b)
Determină înălțimea trapezului $A M C D$ . Aceasta este distanța perpendiculară dintre bazele $A M$ și $C D$ .
b)
Calculează lungimea înălțimii $C M$ a triunghiului echilateral $A B C$ , care este și înălțimea trapezului $A M C D$ . Apoi înlocuiește valorile bazelor și înălțimii în formula ariei.