Matematică

Triunghiul, Subiectul II. 4

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Model 2

TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentată schița unei grădini de plante aromatice, în formă de romb

A B C D

. Suprafața hașurată, corespunzătoare triunghiului

A M N

, unde

M

și

N

sunt mijloacele laturilor

B C

, respectiv

C D

, este acoperită cu cimbru, iar restul suprafeței grădinii este acoperită cu lavandă. Din aria totală a grădinii, aria suprafeței acoperite cu cimbru reprezintă:
a)

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{3}{8}

\frac{1}{5}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a determina raportul dintre aria triunghiului $A M N$ și aria rombului $A B C D$ , poți exprima aria triunghiului $A M N$ ca diferență dintre aria rombului și ariile celorlalte trei triunghiuri formate în interiorul rombului.
2
Folosește proprietățile rombului (toate laturile sunt egale) și faptul că $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $B C$ , respectiv $C D$ , pentru a exprima lungimile segmentelor $B M$ , $M C$ , $D N$ , $N C$ în funcție de latura rombului. Apoi, aplică formula ariei unui triunghi, $A = \frac{1}{2} ab sin C$ , pentru fiecare triunghi.
3
Calculează ariile triunghiurilor $A B M$ , $A D N$ și $C M N$ în funcție de aria rombului $A B C D$ . De exemplu, $A_{A B M}$ va fi o fracție din $A_{A B C D}$ . Reține că unghiurile opuse ale rombului sunt egale, iar unghiurile alăturate sunt suplementare, deci $sin (18 0^{\circ} - x) = sin x$ .

Exersează același capitol

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.

Vezi toate cele 104 exerciții din Patrulatere →