Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Model 2

Unghiuri și drepte

Locuința Alinei, marcată pe schiță cu punctul

A

, este situată la distanțe egale față de locuințele celor doi colegi de clasă, Radu și Paul, marcate pe schiță cu punctele

R

, respectiv

P

. Radu pornește de acasă, spre Paul, pe drumul cel mai scurt. La jumătatea distanței, adică în punctul

M

, se hotărăște să se îndrepte spre șoseaua

A P

, parcurgând distanța cea mai scurtă. Ajuns la șosea, în punctul

D

, Radu află că până la locuința Alinei sunt

400 m

. La ce distanță se află locuința lui Paul față de punctul

D

, în care s-a oprit Radu, dacă măsura unghiului

R A P

este de

12 0^{\circ}

?
a)

400 m

800 m

1200 m

1600 m

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Concentrează-te pe proprietățile triunghiului $A R P$ . Faptul că $A$ este la distanțe egale de $R$ și $P$ îți spune ce tip de triunghi este $A R P$ , iar $M$ fiind mijlocul lui $R P$ aduce proprietăți suplimentare segmentului $A M$ .
2
Calculează unghiurile triunghiului $A R P$ . De asemenea, reține că $M D$ este cea mai scurtă distanță de la $M$ la $A P$ , ceea ce înseamnă că $M D ⊥ A P$ . Folosește aceste informații pentru a identifica triunghiurile dreptunghice formate și unghiurile lor, în special $m (∠ A P R)$ și $m (∠ P A M)$ .
3
Folosește trigonometria în triunghiul dreptunghic $A M D$ pentru a calcula lungimea segmentului $A M$ , știind $A D = 400 m$ și $m (∠ D A M)$ . Apoi, folosește triunghiul dreptunghic $A M P$ (unde $M$ este piciorul înălțimii din $A$ pe $R P$ ) pentru a calcula lungimea $A P$ . În final, determină $D P$ din relația $A P = A D + D P$ .

Unghiuri și drepte, din alte variante, de la ușor la greu.