Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Model 2

TriunghiulAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

dreptunghic în

A

. Notăm cu

E

proiecția punctului

A

pe dreapta

B C

. Lungimea laturii

A C

este de

6 cm

, iar lungimea segmentului

E C

este de

4 cm

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Rețineți că în triunghiurile dreptunghice, proiecția unui vârf pe ipotenuză creează relații metrice importante între laturi și segmente.
a)Folosiți Teorema Catetei, care afirmă că pătratul lungimii unei catete este egal cu produsul dintre lungimea ipotenuzei și lungimea proiecției acelei catete pe ipotenuză.
a)
Aplicați teorema pentru cateta $A C$ : $A C^{2} = B C \cdot E C$ . Înlocuiți valorile cunoscute pentru $A C$ și $E C$ și rezolvați pentru $B C$ .
b)
Pentru a calcula perimetrul triunghiului $A B C$ , aveți nevoie de lungimile tuturor celor trei laturi: $A B$ , $A C$ și $B C$ . Ați determinat deja $B C$ la subpunctul a) și $A C$ este dat.
b)
Puteți folosi Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $A B C$ pentru a găsi lungimea catetei $A B$ .
b)
Calculați $A B$ folosind $A B^{2} = B C^{2} - A C^{2}$ . Apoi, adunați lungimile $A B$ , $A C$ și $B C$ pentru a obține perimetrul și comparați rezultatul cu $22$ cm. S-ar putea să aveți nevoie să estimați valoarea unui radical.