Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Model 2

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = - x + 6

a)
Calculează $f (0) \cdot f (6)$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Determină distanța de la punctul $O$ la dreapta $A B$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula valorile funcției în punctele $0$ și $6$ , trebuie să înlocuiți aceste valori în expresia funcției $f (x)$ .
a)
Calculați separat $f (0)$ și $f (6)$ folosind definiția $f (x) = - x + 6$ .
a)
După ce ați obținut valorile pentru $f (0)$ și $f (6)$ , efectuați înmulțirea cerută.
b)
Pentru a determina distanța de la origine la dreapta $A B$ , trebuie mai întâi să găsiți coordonatele punctelor $A$ și $B$ . Punctul $A$ este intersecția graficului cu axa $O x$ , iar punctul $B$ este intersecția cu axa $O y$ .
b)
Coordonatele punctului $A$ se obțin rezolvând ecuația $f (x) = 0$ , iar coordonatele punctului $B$ se obțin calculând $f (0)$ . Apoi, puteți folosi formula distanței de la un punct la o dreaptă sau proprietățile triunghiului dreptunghic format de origine și punctele $A$ și $B$ .
b)
Calculați $A (x_{A}, 0)$ și $B (0, y_{B})$ . Observați că triunghiul $O A B$ este dreptunghic în $O$ . Distanța cerută este înălțimea din $O$ pe ipotenuza $A B$ , care poate fi calculată ca $\frac{O A \cdot O B}{A B}$ .