Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 1

TriunghiulPatrulatereCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentată o piramidă

V A B C D

A B C D

pătrat,

A B = 8

cm și înălțimea

V O = 42

cm, unde

O

este punctul de intersecție a dreptelor

A C

și

B D

. Punctele

P

și

Q

sunt mijloacele segmentelor

V B

, respectiv

C V

a)
Arată că $V B = 8$ cm.
b)
Demonstrează că dreptele $V M$ și $B C$ sunt perpendiculare, unde ${M} = A P \cap D Q$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula lungimea segmentului $V B$ , identifică un triunghi dreptunghic care conține $V B$ ca ipotenuză și ale cărui catete pot fi determinate.
a)
Triunghiul $V O B$ este dreptunghic în $O$ . Vei avea nevoie de lungimile catetelor $V O$ (dată) și $O B$ . Calculează $O B$ folosind proprietățile pătratului $A B C D$ și faptul că $O$ este intersecția diagonalelor.
a)
Calculează lungimea diagonalei $B D$ a pătratului $A B C D$ cu latura $A B = 8$ cm. Apoi, determină $O B = B D /2$ . Aplică teorema lui Pitagora în $△ V O B$ pentru a găsi $V B$ .
b)
Pentru a demonstra că două drepte sunt perpendiculare, poți arăta că una dintre ele este paralelă cu o a treia dreaptă care este perpendiculară pe cealaltă dreaptă dată. În acest caz, $B C$ este o latură a pătratului $A B C D$ .
b)
Dacă $V M$ ar fi paralelă cu $C D$ , atunci, deoarece $C D ⊥ B C$ (laturi ale pătratului), ar rezulta că $V M ⊥ B C$ . Pentru a demonstra că $V M ∥ C D$ , încearcă să arăți că $V C M D$ este un paralelogram. Un patrulater este paralelogram dacă diagonalele sale se înjumătățesc.
b)
Folosește faptul că $P$ și $Q$ sunt mijloacele segmentelor $V B$ și $C V$ pentru a arăta că $P Q$ este linie mijlocie în $△ V B C$ . Apoi, consideră $△ M A D$ și relația dintre $P Q$ și $A D$ pentru a deduce că $Q$ este mijlocul lui $M D$ . Astfel, $Q$ va fi mijlocul ambelor diagonale ale patrulaterului $V C M D$ .