Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta 3

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = x - 2

a)
Arată că $f (3) - f (- 3) = 6$ .
b)
În sistemul de axe ortogonale $x O y$ , determină distanța de la punctul $C (- 2, 0)$ la reprezentarea grafică a funcției $f$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $f (3)$ și $f (- 3)$ , trebuie să înlocuiești valorile respective ale lui $x$ în expresia funcției date, $f (x) = x - 2$ .
a)
Calculează separat $f (3)$ prin înlocuirea lui $x = 3$ în $f (x)$ , și $f (- 3)$ prin înlocuirea lui $x = - 3$ în $f (x)$ .
a)
După ce ai calculat valorile pentru $f (3)$ și $f (- 3)$ , efectuează scăderea $f (3) - f (- 3)$ și verifică dacă rezultatul este $6$ .
b)
Recunoaște că reprezentarea grafică a funcției $f (x) = x - 2$ este o dreaptă. Pentru a determina distanța de la un punct la o dreaptă, folosește formula specifică distanței punct-dreaptă.
b)
Adu ecuația dreptei $y = x - 2$ la forma generală $A x + B y + C = 0$ . Apoi, aplică formula distanței $d = \frac{∣ A x _{0} + B y _{0} + C ∣}{A ^{2} + B ^{2}}$ , unde $(x_{0}, y_{0})$ sunt coordonatele punctului $C$ .
b)
Identifică coeficienții $A$ , $B$ , $C$ din ecuația dreptei obținută și coordonatele $(x_{0}, y_{0})$ ale punctului $C (- 2, 0)$ , apoi înlocuiește-le în formula distanței.