Matematică

Corpuri geometrice — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta 3

Corpuri geometrice

Se consideră cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

, cu

A B = 62

cm.

a)
Arată că volumul cubului $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ este egal cu $4322$ cm $^{3}$ .
b)
Determină distanța de la punctul $O$ la planul $(B D D^{'})$ , unde $O$ este punctul de intersecție a dreptelor $A D^{'}$ și $A^{'} D$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Volumul unui cub se calculează ridicând la puterea a treia lungimea muchiei sale.
a)
Formula specifică pentru volumul unui cub cu muchia de lungime $l$ este $V = l^{3}$ .
a)
Înlocuiește lungimea muchiei $A B = 62$ cm în formula volumului și efectuează calculele.
b)
Distanța de la un punct la un plan este lungimea segmentului perpendicular dus din punct pe plan. Caută o dreaptă care să fie perpendiculară pe planul $(B D D^{'})$ .
b)
Observă că dreapta $A C$ este perpendiculară pe $B D$ și pe $D D^{'}$ . Prin urmare, $A C$ este perpendiculară pe planul $(B D D^{'})$ . Fie $Q$ centrul bazei $A B C D$ . Atunci segmentul $A Q$ este perpendicular pe planul $(B D D^{'})$ .
b)
Punctul $O$ este mijlocul segmentului $A D^{'}$ . Construiește un segment din $O$ paralel cu $A Q$ care să aibă capătul pe planul $(B D D^{'})$ . Acest segment va fi jumătate din lungimea lui $A Q$ . Calculează lungimea segmentului $A Q$ .