Matematică

Patrulatere — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta 1

Patrulatere

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul

A B C D

, cu

A B = 10

cm și

A D = 8

cm. Punctele

M

N

și

T

sunt mijloacele segmentelor

B C

C D

, respectiv

A B

, iar

Q

este punctul de intersecție a dreptelor

B N

și

A M

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică tipul de patrulater $A T N D$ . Proprietățile sale te vor ajuta să calculezi lungimile laturilor.
a)
Folosește faptul că $A B C D$ este un paralelogram și că $T$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $A B$ , respectiv $C D$ , pentru a determina lungimile segmentelor $A T$ , $N D$ și $T N$ .
a)
Calculează lungimile $A T$ și $N D$ folosind lungimea lui $A B$ , apoi determină lungimea lui $T N$ ținând cont de proprietățile paralelogramului $A T N D$ .
b)
Identifică relația de paralelism dintre segmentele $S N$ și $B M$ . Această relație este cheia pentru a găsi triunghiuri asemenea.
b)
Demonstrează că punctul $S$ (intersecția dreptelor $A M$ și $N T$ ) este mijlocul segmentului $A M$ . Apoi, folosește teorema liniei mijlocii în $△ A B M$ pentru a calcula lungimea segmentului $T S$ și, implicit, $S N$ .
b)
Folosește asemănarea triunghiurilor $△ QS N$ și $△ QB M$ pentru a stabili raportul $QS / QM$ . Apoi, combină acest raport cu faptul că $S$ este mijlocul lui $A M$ pentru a calcula $A Q / QM$ , ținând cont de ordinea punctelor pe segmentul $A M$ .

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.