Matematică

Corpuri geometrice — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta 1

Corpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

, cu baza pătratul

A B C D

A B = 4

cm și

A A^{'} = 42

cm .

a)
Calculează aria laterală a prismei $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .
b)
Arată că distanța de la punctul $A^{'}$ la planul $(C^{'} B D)$ este egală cu $\frac{8 10}{5}$ cm.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Aria laterală a unei prisme drepte se calculează folosind perimetrul bazei și înălțimea prismei.
a)
Formula specifică pentru aria laterală este $A_{l} = P_{b} \cdot h$ , unde $P_{b}$ este perimetrul bazei și $h$ este înălțimea prismei.
a)
Calculează perimetrul pătratului $A B C D$ cu latura $A B = 4$ cm, apoi înmulțește-l cu înălțimea prismei $A A^{'} = 42$ cm.
b)Pentru a calcula distanța de la un punct la un plan, este util să construiești o perpendiculară din punct pe plan și să-i calculezi lungimea.
b)
Consideră planul $(A^{'} A C)$ . Arată că dreapta $B D$ este perpendiculară pe acest plan. Apoi, în planul $(A^{'} A C)$ , construiește perpendiculara din $A^{'}$ pe dreapta $C^{'} O$ , unde $O$ este intersecția diagonalelor bazei $A B C D$ . Această perpendiculară va fi distanța căutată.
b)
Calculează lungimile segmentelor $O C$ și $C^{'} O$ . Apoi, folosește aria triunghiului $A^{'} O C^{'}$ (care poate fi calculată ca $\frac{1}{2} \cdot A^{'} A \cdot O C$ ) pentru a determina lungimea înălțimii din $A^{'}$ pe $C^{'} O$ (adică distanța căutată).

Corpuri geometrice, din alte variante, de la ușor la greu.