Matematică

Triunghiul, Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta Martie

TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

, dreptunghic în

A

, cu

A B = 9

cm și

A C = 12

cm. Punctul

M

se află pe latura

A B

B M = 3

cm. Paralela prin

M

la dreapta

A C

intersectează dreapta

B C

în punctul

P

, punctul

G

este centrul de greutate a triunghiului

A B C

și

E

este punctul de intersecție a dreptelor

A G

și

B C

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identificați tipul triunghiului $A B C$ și teorema fundamentală care leagă lungimile laturilor sale.
a)
Aplicați Teorema lui Pitagora: într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei, adică $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ .
a)
Înlocuiți valorile date pentru $A B$ și $A C$ în formula Teoremei lui Pitagora pentru a calcula lungimea segmentului $B C$ .
b)
Analizați proprietățile punctelor $M, P, G, E$ și ale liniilor paralele pentru a identifica tipul patrulaterului $M GE P$ și formula sa de arie.
b)
Folosiți asemănarea triunghiurilor ( $△ B M P$ cu $△ B A C$ ) și proprietatea centrului de greutate ( $G$ ) pe mediană ( $A E$ ) pentru a calcula lungimile bazelor paralele ale patrulaterului $M GE P$ , adică $M G$ și $P E$ .
b)
Determinați înălțimea patrulaterului $M GE P$ . Puteți calcula lungimea segmentului $M P$ și apoi înălțimea din $M$ pe $B C$ în triunghiul $B M P$ .

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.