Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta Martie

Numere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x + 1}{x - 1} - 2) : \frac{4}{x ^{2} + x - 2}

, unde

x

este număr real,

x \neq = - 2

x \neq = - 1

și

x \neq = 1

a)
Arată că $(x - 1) (x + 2) = x^{2} + x - 2$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Arată că numărul $N = E (2) \cdot E (3) \cdot ... \cdot E (9) \cdot E (10)$ este natural.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta egalitatea, efectuați înmulțirea termenilor din partea stângă a egalității, adică $(x - 1) (x + 2)$ .
a)
Aplicați proprietatea de distributivitate a înmulțirii față de adunare/scădere, adică $(a - b) (c + d) = a c + a d - b c - b d$ .
a)
Înmulțiți fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din a doua paranteză: $x (x + 2) - 1 (x + 2)$ .
b)
Primul pas este să simplificați expresia $E (x)$ cât mai mult posibil, înainte de a calcula valorile individuale.
b)
Aduceți la același numitor termenii din paranteza mare a expresiei $E (x)$ , care este $(x + 1) (x - 1)$ , și folosiți rezultatul de la subpunctul a) pentru a descompune numitorul celei de-a doua fracții.
b)
După ce ați simplificat $E (x)$ la forma $\frac{x + 2}{x + 1}$ , înlocuiți această formă în produsul $E (2) \cdot E (3) \cdot \dots \cdot E (10)$ și observați că este un produs telescopic unde mulți termeni se simplifică.