Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 3

Unghiuri și drepteTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat pătratul

A B C D

și triunghiul dreptunghic isoscel

B C Q

, cu

QB = QC

, unde punctul

Q

este situat în exteriorul pătratului.

a)
Arată că măsura unghiului $A C Q$ este egală cu $9 0^{\circ}$ .
b)
Arată că $A T = 3 \cdot T C$ , unde $T$ este punctul de intersecție a dreptelor $A C$ și $D Q$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Analizează unghiurile formate de diagonala unui pătrat, în special unghiul $m (∡ A C B)$ .
a)
Determină măsura unghiurilor ascuțite ale triunghiului dreptunghic isoscel $B C Q$ , în special unghiul $m (∡ B C Q)$ .
a)
Adună măsurile unghiurilor $m (∡ A C B)$ și $m (∡ B C Q)$ pentru a obține $m (∡ A C Q)$ .
b)
Folosește punctul de intersecție a diagonalelor pătratului, $O$ , și proprietățile acestuia, cum ar fi $D O ⊥ A C$ și $A O = O C = D O = O B$ .
b)
Arată că patrulaterul $D O QC$ este un paralelogram, demonstrând că $D O ∥ C Q$ și $D O = C Q$ . Poți folosi congruența triunghiurilor $O C B$ și $QC B$ .
b)
Aplică proprietatea diagonalelor unui paralelogram (care se înjumătățesc) pentru diagonala $O C$ , unde $T$ este punctul de intersecție, și apoi folosește relația dintre segmentele $A O$ , $O C$ , $O T$ și $T C$ .