Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 3

Numere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{4 x}{x ^{2} + 2 x - 3}) : \frac{x + 9}{x - 1}

, unde

x

este număr real,

x \neq = - 9

x \neq = - 3

și

x \neq = 1

a)
Arată că $x^{2} + 2 x - 3 = (x - 1) (x + 3)$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Arată că numărul $T = 90 \cdot E (3) \cdot E (4) \cdot E (5) \cdot E (6)$ este natural.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a arăta egalitatea, poți porni de la membrul drept și să-l dezvolți, sau poți factoriza membrul stâng.
a)
Dacă alegi să dezvolți membrul drept, folosește proprietatea de distributivitate pentru a înmulți cele două paranteze: $(x - 1) (x + 3)$ .
a)
Efectuează înmulțirea termen cu termen: $x \cdot x + x \cdot 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot 3$ și apoi redu termenii asemenea.
b)
Pentru a calcula numărul $T$ , este esențial să simplifici mai întâi expresia $E (x)$ cât mai mult posibil.
b)
Folosește rezultatul de la subpunctul a) pentru a rescrie numitorul $x^{2} + 2 x - 3$ din expresia $E (x)$ și adu la numitor comun termenii din paranteză. Apoi, transformă împărțirea în înmulțire cu inversa celei de-a doua fracții.
b)
După ce ai obținut forma simplificată a lui $E (x)$ , calculează valorile $E (3)$ , $E (4)$ , $E (5)$ , $E (6)$ și înmulțește-le. Fii atent la posibile simplificări în produsul fracțiilor înainte de a calcula radicalul pentru a determina valoarea lui $T$ .