Matematică

Ecuații, inecuații și sisteme — Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 3

Ecuații, inecuații și sisteme

Doi copii, Alin și Ioana, au fiecare câte un coș cu alune. Dacă Alin ar primi de la Ioana 4 alune, atunci Ioana ar avea de 3 ori mai multe alune decât Alin.

a)
Este posibil ca Ioana să aibă în coș exact 45 de alune? Justifică răspunsul dat.
b)
Dacă Ioana ar primi de la Alin două alune, atunci Alin ar avea de 6 ori mai puține alune decât Ioana. Determină numărul alunelor din coșul Ioanei.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a verifica dacă este posibil ca Ioana să aibă 45 de alune, trebuie să înlocuiești această valoare în relația dată de prima condiție din problemă.
a)
Folosește ecuația $I - 4 = 3 (A + 4)$ și înlocuiește $I = 45$ pentru a găsi numărul de alune al lui Alin, $A$ .
a)
După ce ai determinat valoarea lui $A$ , verifică dacă aceasta este un număr natural, deoarece numărul de alune trebuie să fie un număr întreg și pozitiv.
b)Această parte a problemei implică două condiții distincte, care pot fi traduse într-un sistem de două ecuații cu două necunoscute, reprezentând numărul inițial de alune al fiecărui copil.
b)
Scrie prima ecuație din enunț: $I - 4 = 3 (A + 4)$ . Apoi, scrie a doua ecuație bazată pe a doua condiție: $6 (A - 2) = I + 2$ .
b)
Rezolvă sistemul format din cele două ecuații, de exemplu, prin metoda substituției sau a reducerii, pentru a determina valorile lui $A$ și $I$ .