Matematică

Numere raționale (fracții, procente), Subiectul II. 5

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 11

Numere raționale (fracții, procente)TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată

A B C D

este un dreptunghi, punctul

M

este mijlocul segmentului

C D

și punctul

I

este intersecția dreptelor

B D

și

A M

. Raportul dintre aria triunghiului

D I M

și aria dreptunghiului

A B C D

este egal cu:
a)

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{6}

\frac{1}{12}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a rezolva problema, este util să te folosești de proprietățile triunghiurilor asemenea, deoarece punctul $I$ este intersecția a două segmente în interiorul dreptunghiului.
2
Identifică o pereche de triunghiuri asemenea care implică $△ D I M$ . Observă că $D M$ este paralel cu $A B$ . Astfel, $△ D I M$ este asemenea cu $△ B I A$ . Calculează raportul de asemănare al acestor triunghiuri, ținând cont că $M$ este mijlocul lui $C D$ .
3
Folosește raportul de asemănare pentru a determina raportul în care punctul $I$ împarte diagonala $B D$ . Acest lucru te va ajuta să exprimi înălțimea triunghiului $D I M$ față de baza $D M$ în funcție de latura $A D$ a dreptunghiului. Apoi, calculează aria $△ D I M$ și raportul cerut.

Numere raționale (fracții, procente), din alte variante, de la ușor la greu.