Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta Model

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

, dreptunghic în

B

, cu

A B = 22

cm,

B C = 26

cm și triunghiul dreptunghic isoscel

A E B

A E = E B

. Punctele

E

și

C

sunt de aceeași parte a dreptei

A B

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor celor trei laturi. Pentru triunghiul $A B C$ , cunoști lungimile laturilor $A B$ și $B C$ .
a)
Deoarece triunghiul $A B C$ este dreptunghic în $B$ , poți folosi teorema lui Pitagora pentru a calcula lungimea ipotenuzei $A C$ .
a)
Calculează $A C$ folosind $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ . Apoi, adună lungimile celor trei laturi și simplifică expresia pentru a ajunge la forma cerută.
b)Distanța de la un punct la o dreaptă este lungimea segmentului perpendicular dus din punct la dreaptă. Poți aborda această problemă folosind geometria analitică sau proprietăți trigonometrice.
b)
Pentru a folosi geometria analitică, plasează triunghiul într-un sistem de coordonate. Determină coordonatele punctului $E$ folosind proprietățile triunghiului dreptunghic isoscel $A E B$ (unde $∠ A E B = 9 0^{\circ}$ și $A E = E B$ ).
b)
Calculează lungimea segmentelor $A E$ și $E B$ din triunghiul $A E B$ . Apoi, determină ecuația dreptei $A C$ și aplică formula distanței de la un punct la o dreaptă, folosind coordonatele lui $E$ .