Matematică

Funcții și grafice, Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta Model

Funcții și graficeUnghiuri și drepte

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = x + 2

a)
Arată că $2023 \cdot f (- 2) = 0$ .
b)
Punctele $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării geometrice a graficului funcției $f$ cu axele $O x$ , respectiv $O y$ , ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ , iar punctul $M$ este mijlocul segmentului $A B$ . Arată că punctele $N$ , $O$ și $M$ sunt coliniare, unde $N (3, - 3)$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula valoarea unei expresii care conține o funcție, primul pas este să evaluezi funcția în punctul specificat.
a)
Substituie valoarea argumentului în definiția funcției $f (x) = x + 2$ pentru a găsi $f (- 2)$ .
a)
Calculează $f (- 2)$ înlocuind $x$ cu $- 2$ în formula funcției. Ce valoare obții?
b)Pentru a arăta că trei puncte sunt coliniare, poți verifica dacă panta dreptei formate de două dintre ele este egală cu panta dreptei formate de celelalte două, sau dacă aria triunghiului format de cele trei puncte este zero.
b)
Determină coordonatele punctelor $A$ (intersecția cu $O x$ , deci $y = 0$ ) și $B$ (intersecția cu $O y$ , deci $x = 0$ ). Apoi, folosește formula mijlocului unui segment pentru a găsi coordonatele lui $M$ .
b)
Calculează coordonatele punctelor $A (- 2, 0)$ și $B (0, 2)$ . Apoi, găsește coordonatele lui $M$ folosind formula mijlocului: $M (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$ . Odată ce ai $M$ , verifică coliniaritatea punctelor $N (3, - 3)$ , $O (0, 0)$ și $M$ folosind pantele sau determinantul.

Unghiuri și drepte, din alte variante, de la ușor la greu.